2021-06-19.1

燒腦題來了。

若只有一個資訊：「檢測為陽性的正確率是 99.5%」

那你被檢測到為陽性，就有 99.5% 可能得到該病。

但若多了一個已知數據：「平均每千人中，只有 1 人得該病」

那麼你被檢測到為陽性，你得到該病的機率有多少？

還是 99.5% 嗎？

先公佈答案：只有 16.6%，即六分之一的機率得到該病。

什麼！不是檢測的正確率有 99.5% 嗎？

那為何被檢測為陽性時只有六分之一機率可能得病？！

說明如下：

　因為已知每 1000 人中只有 1 人得病，

　故檢測 1000 人後，會有 1 人是真陽性，

　而 99.5% 的正確率卻表示會有 0.5% 的錯誤，

　即，有 5 人是偽陽性。

　所以，共有 6 人被檢測出陽性，卻有 5 人是偽陽性，

　因此，若你是其中 1 人，

　你只有六分之一的可能是真的患病了。

以上，這叫作「貝葉斯推論(統計)」。