2007-03-25

沒有這件事發生

咖啡館

不斷重複不斷重複的絮語

被不存在的

一群少數

自由講學的眾生

昇華了

邏輯瘟疫之「潛無限 vs. 實無限」

S = 1 – 1 + 1 -1 + 1 – 1 …

因為

S = ( 1 – 1 ) + ( 1 – 1 ) + ( 1 – 1 ) …

S = 0 + 0 + 0 …

所以

S = 0

但

S = 1 + ( – 1 + 1 ) + ( -1 + 1 ) + ( – 1 + 1 ) …

S = 1 + 0 + 0 + 0 …

所以

S = 1

而且

S = 1 – ( 1 - 1 + 1 - 1 + 1 …..)

S = 1 – S

2S = 1

S = 1 / 2

因此：S = 0 , S = 1, S = 1/2 …

0 = 1 = 1/2

S 甚至可以等於任意數

這便是「無限」所造成的數學瘟疫及邏輯怪物。

對於不需要透過「全能上帝」的眼鏡來思考宇宙萬物（Only God is infinite.），也非數學家的我來說，對於「無限」的原始理解，比較接近於高斯所說的「潛無限」。

「我反對以無限量值來指稱某種完備事物，這在數學是永不允許的。無限只不過是種講法，真正的意義是指一種限制，指某個特定比例無止境逼近，而其他者則准予無止境增加。」

以 Planck 尺度的限制來看，在次原子的領域並不存在連續性，無限的概念很可能就純粹是個「想像出來的概念」。

目前能有任何「實無限」的例子嗎？

仍然沒搞懂，Georg Cantor 的「實無限」理論，如果有機會，我很願意被說服。